3월 모의고사 후 부족한 개념 파악… ‘메타인지’ 통해 계획 세워야

수능 대비 개정 수학 학습법

이달 중 실시되는 개정 수학의 첫 모의평가 후, 수험생이라면 반드시 실천해야 할 수학 학습법이 있다. 3월 모의평가는 향후 대학수학능력시험뿐 아니라 6, 9월 모의고사와도 다른 성격이 있다. 첫째로 출제처 및 연계교재가 다르다. 수능 및 6, 9월 모의고사는 한국교육과정평가원이 출제하는 반면, 3월 모의고사는 서울시 교육청에서 출제해 출제진의 현직 교사 비율이 높다. 평가원 모의고사에 비해 상대적으로 실험적인 문제 유형이 더 존재한다. 둘째로 출제 범위가 다르다. ‘선행학습 금지법’에 따라 교육청에서 고시한 정규 교육과정의 범위에 맞게 출제되기에 수능 출제 범위보다 더 적은 범위만으로 30문항을 구성해 출제한다. 셋째로, 응시 학생의 모수가 다르다. 6, 9월 모의고사는 상당수의 N수생이 응시하지만, 3월 모의고사는 주로 고3 학생들만 응시한다. 따라서 수능보다 표본이 적다. 또한 고3 학생보다 몇 년 이상 공부한 실력 있는 N수생에 대한 데이터가 없기에 6, 9월 모의고사에 비해 등급컷이 상당히 낮은 편이다.

6월 이후 N수생의 데이터가 포함된다면 동일한 점수여도 등급이 추락할 가능성이 높으므로, 3월 모의고사의 점수가 90점 이상으로 절대적으로 높지 않다면 3월 모의고사의 등급은 과대평가돼 있다고 소극적으로 판단하는 것이 좋다.

1.출제범위와 예상문항

위의 자료(표1, 표2)가 갖는 시사점은 두 가지로 정리할 수 있다.

첫째, 수학 ‘가’형의 킬러 문항으로 출제될 수 있는 단원인 [기하와 벡터]의 3. 공간도형과 공간벡터 부분이 출제되지 않고, 수학 ‘나’형의 킬러문항으로 출제될 수 있는 단원인 [미적분Ⅰ]의 3. 다항함수의 미분법, 4. 다항함수의 적분법 부분이 출제되지 않기에, 해당 단원에 대한 이해 및 2017학년도 수능의 킬러 문항이 어떻게 출제될지 명확하게 확인할 수 없다.

둘째, 수능 출제 예상 문항 비율에 비해 3월 모의고사에서는 단원당 두 배 이상의 많은 문항이 출제되기에, 향후 출제 가능성이 낮은 유형의 문항이 존재한다. 따라서 3월 모의고사에 출제된 유형의 문항이라 하더라도 해당 유형이 수능에 출제되지 않을 수 있어 옥석을 가려야 한다.

2. 시험 이후, 메타인지를 통한 자기 분석이 필수

메타인지란 ‘인지함을 인지하는 것’으로, 자신이 수행 중인 인지과정 자체를 인지하는 상위의 인지과정이다. 즉, 내가 무엇을 알고 있는지, 무엇을 알지 못하는지를 명확히 알고, 자신이 모르는 부분을 보완하기 위한 계획을 수립하고, 그 계획의 실행과정을 평가하는 것 전반을 의미한다.

이러한 메타인지 과정 없이 단순히 문제를 풀고 점수를 내는 것만으로는 절대 성적이 향상될 수 없다. 시험이란 지금까지의 학습이 얼마나 잘 이뤄졌는지, 향후 어떤 방향으로 학습해야 하는지를 알려 주는 지표이므로, 시험 전과 시험 중 최선을 다하는 것에 못지않게 시험 후의 자기반성이 매우 중요하다. 반성 과정이 없이는, 알고 있는 문제는 매일 맞고, 모르는 문제는 매일 틀리는 악순환이 반복될 수밖에 없다. 물론 시험뿐 아니라 일상적인 모든 학습의 과정 및 평가에서 반드시 메타인지를 활용해야 유의미한 학습이 가능하다.

3월 모의고사를 통해 자신에게 어떤 개념이 부족한지 파악하고, 앞으로 어떤 내용을 학습해야 하는지를 반드시 분석한 후 실천해야 한다.

만일 전체적인 시간이 부족해서 못 푼 문제가 존재하거나, 대충 풀어서 틀린 문항이 존재했던 학생이라면, 몇 번 문제까지 대략 몇 분 정도 소요됐는지를 확인하고, 전반적인 풀이 과정에서 낭비가 없었는지를 확인한다.

어떤 문제를 전혀 접근하지 못했거나, 접근하는 데 어려움을 겪었다면, 그 원인이 해당 문제풀이에 필요한 개념에 대한 이해가 부족해서인지, 아니면 다른 이유가 있었는지를 파악한다.

계산실수 때문에 문항을 틀렸다면, 마찬가지로 풀이과정을 확인한 후 과정이 지나치게 길거나 복잡해서 연산 실수가 나온 것인지, 아니면 개념 이해가 부족해서 불필요한 방식으로 빙빙 돌려 풀이하다가 실수가 나온 것인지를 파악한다.

이미 맞은 문제라고 하더라도 반드시 더 좋은 풀이를 통해 시간을 단축할 수 있었는지를 확인한다.

이와 같이 문제풀이의 전반적인 과정을 다시 곱씹으며 개선해야 할 점을 찾았다면, 이를 보완하기 위한 전략을 정하고 실천해야 한다. 상황에 따라 ‘풀이 과정 개선’, ‘부족한 개념 확인’, ‘문항별 문제풀이 시간 관리’ 등 여러 부분의 전략이 나올 수 있다.

3. 현 고3 학생들의 3월 이전까지의 학습 패턴

1) 개념학습의 정도

안정적인 1등급이 꾸준히 나오는 학생들은 현 시점에서 수능 전 범위를 적어도 두 번 이상 반복해 개념학습을 마친 편이나, 2~3등급 학생은 개념학습의 미흡함이 이번 모의평가의 점수를 좌우할 수 있다.

3등급 이내의 ‘가’형 응시 학생의 경우 3학년 내신 범위인 [기하와 벡터]에 대한 개념 학습이 아직 끝나지 않아 겨울방학 때 해당 부분을 집중적으로 학습하다 보니 [미적분Ⅱ]의 복습이 부족했을 수 있다. 3등급 이내의 ‘나’형 응시 학생 또한 수능 전 범위를 두 번 이상 학습했다 하더라도, 상대적으로 이전에 학습한 [수학Ⅱ]의 내용이 잘 기억나지 않아 어려움을 겪었을 가능성이 있다. 이런 이유로 3월 모의평가의 범위 대다수에 적용되는 [미적분Ⅱ]와 [수학Ⅱ]에서 충분히 실력 발휘를 하지 못했다고 생각하는 학생들이 많을 것으로 보인다.

2) 문제풀이의 정도

주로 고등학교 2학년 때까지는 각 과목의 기본개념을 학습하면서 학교 내신 시험을 대비하며 교과서 및 학교별 연계 교재, 또는 유형별 문제집을 학습한다. 적어도 고2 겨울방학 이후로 본격적인 수능 및 평가원 기출문제를 풀게 되는데, 이는 수능 대비의 첫 걸음이기도 하거니와, 대다수 학교의 고3 수학 내신 범위에 수능 기출문제와 EBS 연계교재를 다루기에 학생부 전형으로 대입을 준비하는 학생이더라도 자연히 수능 기출문제를 학습한다.

정상모 스카이에듀 수학강사

4. 철저한 개념 학습은 이번이 마지막

하반기인 6월 모의고사 이후에는 본격적으로 새로운 문제를 통해 실전 연습을 진행해야 하는 문제풀이 단계에 돌입해야 하기에 명확하게 개념을 확립하는 것은 그 이전에 반드시 끝나야 한다.

어떤 과목이든 개념을 맨 처음 학습할 때에는 용어의 정의, 공식 등을 이해하고 암기하게 된다. 이러한 기본 개념에 대한 학습을 6월 이전까지 반복하라는 것이 아니라, 수능을 대비하는 학생이라면 수능 시험에 직접적으로 적용되는 문제풀이에 최적화된 개념을 학습해야 한다. 이를 실전개념이라 한다.

실전개념은 교과서에서 언급하는 기본 개념이 문제풀이에 적용될 때 어떻게 변용되는지를 확인한 후 이를 일반화한 개념이다. 일반적으로 교과서의 기본 개념을 분석해 심화시킨 내용이나, 고등학교 교육과정을 넘어서는 고난도 개념이 아닌, 고난도 기출문제 풀이의 전, 중, 후에서 발견되는 내용이다. 

등차수열을 예로 들면, 등차수열의 합은 교과서에서 <그림1>이라는 공식으로 간단하게 소개한다. 그러나 수능 및 평가원에서는 Sn이 ‘n에 관한 상수 없는 이차식’임을 이용해, f(x)=ax²+ bx라는 이차함수의 그래프를 통해 등차수열의 합의 성질 및 등차수열의 일반항을 확인하게 한다.

물론 실전개념을 미리 숙지하지 않고 수능 문제를 푼다고 하더라도, 수학적 사고력을 갖춘 학생이라면 교과서의 기본 개념을 이용해 문제의 상황과 연관시켜 직접 해당 성질들을 도출해 낼 수 있다. 그러나 시험장에서 처음으로 해당 내용을 도출해 내는 것과, 미리 이를 이해한 후 시험에 응하는 것은 천지차이다.

이와 같은 실전개념을 도출하기 위해서는 교과서적 개념만 달달 암기하는 것이 아닌, 기출문제 풀이 및 분석이 반드시 필요하다. 

사진은 잘 구성된 오답노트 해설 부분이다. 틀린 문제의 해설지를 그대로 옮기는 것이 아니라, 출제 의도와 오답 이유를 제대로 분석하고, 오답 해결을 위해 필요한 개념과 좋은 풀이의 접근 방식만을 기억하자. ‘1/7/30’이라는 난을 만들어 틀린 문항을 1일 후/7일 후/30일 후에 다시 풀어 보고 점검한다. 모든 난이 O 표기될 때 오답을 종료하고, 틀리면 다시 1일 후부터 시작한다.

5. 개념의 단권화 및 제대로 된 오답노트 작성

교과서의 기본 개념과 이를 발전시킨 실전개념을 한데 묶어 단권화하는 과정이 필요하다. 본격적인 문제풀이에 돌입한 하반기 이후, 특정 개념에 대한 이해도를 확인하며 복습할 때 이 책 저 책으로 옮겨 다니면서 찾는 것이 아니라, 자신만의 노트 딱 한 권을 통해 이미 알고 있는 개념을 확인할 수 있도록 한다. 또한 해당 노트에 새롭게 알게 된 내용을 추가하면서 수능 바로 전날까지 누적 학습한다. 이렇게 만들어진 단권화된 개념 노트는, 수능을 준비하면서 진행했던 메타인지의 산물이 된다.

오답노트 또한 메타인지의 기술, 즉 부족한 부분을 보완하기 위한 전략으로 사용될 수 있다. 한 번 틀린 문제는 이후에도 여러 번 더 틀릴 수 있기에 반드시 반복해서 풀어보는 것이 좋다. 본인이 틀린 문제와 정답을 옮겨 써서 나중에 다시 풀어보되, 해설지의 풀이 과정을 그대로 옮겨 쓰는 것은 무의미하다. 해당 문제를 틀린 원인이 되었던 부족한 개념, 혹은 접근 방법을 마치 힌트와 같이 적어두는 것이 필요하다.

정상모 스카이에듀 수학강사