[공부가 술술] 교재 고난도 문항, 수능서 더 어렵게 출제… 개념 함께 학습해야

수학 ‘EBS 수능특강’ 학습 요령

EBS 수능특강·수능완성의 대학수학능력시험 연계율을 70%로 유지한다는 보도가 해마다 나온다. 높은 연계율인 만큼 대부분의 학생들은 EBS 연계교재를 통해 올 대학수학능력시험에 나올 문제를 미리 확인할 수 있을 것이라 기대하고 성실하게 문제풀이에 임한다. 그러나 실제 수능문제를 풀고 나서는 “도대체 어디에서 70%가 연계되었다는 거야”라며 볼멘소리를 하곤 한다.

한국교육과정평가원 공식 홈페이지에서 2016학년도 수능 출제 보도자료를 보면 영역별 출제의 기본방향, 출제범위, 문항유형뿐만 아니라 EBS 연계 예시문항을 확인할 수 있다. 보도자료에 수록된 예시문항을 통해 어떻게 연계되는지 살펴보자.


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◆쉬운 문항은 그대로, 어려운 문항은 더 어렵게

[예시문항 1]은 비교적 고난도 문항으로 출제된 수학 A형 20번 문항과 수능완성 연계 문항이다. 이 두 문항은 f(-x)=-f(x)라는 표현을 통해 문제에서 f(x)가 원점에 대해 대칭인 기함수임을 밝히고, 문제에 포함된 한 함수의 도함수와 일차함수를 곱해 원점으로부터 동일한 거리만큼 떨어진 구간의 정적분을 구하게 하고 있다는 점에서 유사성을 가진다. 그러나 수능완성 문항보다 실제로 수능에 출제된 문항이 더 까다롭다고 볼 수 있다.

수능완성에서는 함수가 f(x) 하나만 주어졌고, 삼차함수이므로 미정계수를 이용해 함수를 직접 표현한 후에 계산하는 방법도 가능하다. 반면 수능 문제에서는 함수가 f(x), g(x), h(x) 세 개나 나오는 데다 각 함수가 다항함수라는 조건 외에 몇 차 함수인지에 대한 정보가 전혀 없다. 또 g(x)는 수능완성에서 나타나지 않았던 형식인 g(-x)=g(x), 즉 y축 대칭인 우함수를 나타내는 표현을 사용했으며 정적분을 구해야 하는 함수는 일부 구간의 정적분을 알고 있는 f(x)가 아닌 새로운 함수 h(x)=f(x)g(x)이다. 마지막으로 수능완성에서는 정적분 값을 구하라고 한 반면 수능 문항에서는 정적분 값을 제시한 후 이를 이용해 원함수의 함숫값을 구하라고 한다.

[예시문항 2]는 수능 수학 A형 25번 문항으로 출제된 통계 문항과 수능완성 연계 문항이다. 통계 과목에 대한 이해가 없는 학생이라도 두 문항의 유사성을 한눈에 확인할 수 있다. 이산확률변수의 확률분포표를 제시한 후 변수를 수정해 그 평균을 구하도록 했다. 문제는 이 수능 25번 문항이 수능특강 연계 문항이라고 말하기 민망한 것이, 어느 교과서나 문제집이든 반드시 수록돼 있는 기본유형이라는 것이다. 수능특강에 이 문항이 없었더라도, 혹은 수능특강 문제집을 전혀 풀지 않은 학생이라도 통계의 기본개념을 학습했다면 큰 어려움 없이 해결할 수 있었을 문항이다.

또 수능특강의 각 소단원 앞부분에 소개돼 있는 예제·유제 문항은 쉽고 정형화된 유형의 문항들인 반면, 뒷부분 Level 1, 2, 3에 수록된 문항들은 상대적으로 난이도가 높고 신유형인 경우가 많아 수능특강으로 공부하는 학생들은 대부분 Level 2, 3에 수록된 문항에 집중하게 된다. 따라서 수능특강 문제집을 풀어 본 학생들이 수능 시험장에서 25번 문항 같은 문제를 풀어 봤다는 느낌을 받기 어렵다.

수학 EBS 수능특강 문제집의 고난도 문항들은 실제 수능에서 더 어렵게 출제되는 경우가 많다. 따라서 단순히 문제만 풀어보는 데 그치지 말고 관련된 다른 개념은 어떤 것들이 있는지, 문항이 변형된다면 어떻게 출제될 수 있을지 고민해 봐야 한다. 고3 전국연합학력평가가 치러진 지난 6일 서울의 한 고교에서 한 학생이 수학 문제지를 확인하고 있다.
연합뉴스

◆확장된 개념을 학습해야

앞의 두 예시문항을 통해 수능 수학영역에서 EBS 문항을 어떤 방식으로 연계하는지 확인했다. [예시문항 2]처럼 EBS 문항과 거의 동일한 유형으로 출제되는 수능 문항은 기본유형의 문항으로, 대다수 교과서와 문제집에서도 공통적으로 다루는 문항들임을 알 수 있다. 심지어는 예제·유제 문항이 아닌 EBS 각 소단원 맨 앞에 배치되는 교과 개념에서 연계율을 찾기도 한다. 따라서 학생들은 EBS 연계 교재인 수능특강·수능완성 문제집에 수록되어 있는 고난도 문항이 수능에 그대로, 혹은 숫자만 바꿔서 출제될 것이라고 생각하지 않는 것이 좋다. 이와 함께 EBS 연계교재의 예제·유제 문항들도 차분히 연습하는 것이 좋다.

학생들이 유념해야 할 부분은 [예시문항 1]의 연계다. 고난도 문항으로 연계되는 경우 EBS 수록 문항보다 더 어렵게 출제되는 경우가 많다. 예를 들어 [예시문항 1]의 수능완성 문항에 f(-x)=-f(x)가 원점 대칭함수를 나타내는 표현임이 제시됐다면, 학생들은 이를 넘어 y축 대칭함수를 표현하는 방식은 무엇인지 스스로 학습해야 한다.

확장된 개념을 학습한 학생이 고난도 연계 문항을 제대로 해결할 수 있을 것이다. 따라서 EBS 연계 교재에 어떤 수학적 표현 양식이 있을 때 학생들은 이와 관련된 다른 개념 역시 출제 가능하다고 보고 스스로 추가적인 개념을 학습해 이해해야 한다.

정상모 스카이에듀 수학 강사

◆출제자 입장에서 생각해보라

새로 학습해야 할 추가적인 개념은 어떻게 발견할 수 있을까? 출제자의 입장에서 생각해 본다면 어느 정도 감이 잡힌다. ‘만일 이 문항이 변형된다면 어떤 방식으로 변형될 수 있을까?’를 생각해 보라는 것이다. 물론 문제와 출제 의도, 변형점을 정확하게 읽기엔 아직 부족한 수험생이 많을 것이다. 따라서 교사나 전공자의 적절한 지도가 병행돼야 한다. 대부분의 일선 학교들이 고3 내신시험 때 EBS 수능특강·수능완성 교재를 활용하는 것은 이 때문이다.

올해 수능특강 문항에서 이를 변형해 출제될 만한 예시를 들어 보겠다. EBS 수능특강 확률과 통계 3. 조합 Level 1의 문항이다.

<표1>의 정답은 ②번이다. 이 문항에서는 ‘부분집합 중 원소의 개수가 3’이라고 직접 언급했지만 수능 문항의 경우 표현을 수정해 제시할 가능성이 있다. 부분집합을 X라 하고, 조건으로 n(X)=3과 같이 제시하면 표현이 수정되었기 때문에 다른 문항처럼 느껴질 수 있다. 또 ‘세 원소의 합이 홀수인 집합의 개수’를 가장 간단하게 변형한다면 ‘세 원소의 합이 홀수인 집합의 개수’일 것이나, 조금 더 복잡하게 제시한다면 세 원소의 합이 홀·짝이 아닌 다른 특정한 수거나, 혹은 세 원소가 아닌 일부 원소의 합을 제시할 수도 있다. 이 문항은 <표2>와 같이 출제될 법하다.

수능 연계교재인 EBS 수능특강·수능완성 등의 경우 단순히 문제풀이만 할 것이 아니라 어떤 내용이 수록돼 있고 관련된 다른 개념은 어떤 것이 있는지, 문항이 변형된다면 어떤 방식으로 변형돼 출제될 수 있는지를 꼼꼼히 따져 가며 풀어야 한다. 즉, EBS 수능특강은 어떤 개념을 추가적으로 학습해야 하는지를 알려 주는 척도와 같은 역할을 한다.

정상모 스카이에듀 수학 강사